سود مرکب چطور محاسبه می شود؟


اگر کمی به این مثال دقت کنیم متوجه می‌شویم که مجموع بازده دو دوره متوالی فوق، 30 درصد به‌دست می‌آید اما از طرف دیگر به نظر می‌رسد با توجه به رشد قیمت از 100 به 132 واحد، بازده کل دوره باید رقم 32 درصد باشد!

سود اسناد خزانه چگونه محاسبه می شود؟

شاخص‌های متفاوتی از جمله ریسک، بازده و نقدشوندگی، کیفیت سرمایه‌گذاری را تعیین می‌کنند؛ اما شاید بتوان بازدهی را مهم‌ترین این معیارها دانست. در این شرایط، محاسبه نرخ سود مربوط به اسناد خزانه اسلامی که یکی از مهم‌ترین ابزارهای مورد نیاز اقتصاد کشور است با اختلاف‌های زیادی میان کارشناسان مواجه است. هرچند برخی معتقدند باید نرخ بازدهی را به صورت ساده محاسبه کرد؛ اما بررسی اصول و تئوری مربوط به اوراق با درآمد ثابت نشان می‌دهد نرخ بازدهی مرکب روش صحیح و قابل استنادتری برای محاسبه نرخ سود اسناد خزانه اسلامی است. ایراد اصلی که می‌توان به روش خطی ساده وارد کرد آن است که در این روش، بازدهی سرمایه‌گذار در طول دوره سرمایه‌گذاری تغییر می‌کند که برای اصلاح آن به نرخ سود مرکب نیاز داریم.

کیفیت سرمایه‌گذاری به عوامل متعددی وابسته است و شاخص‌های متفاوتی به منظور ارزیابی عملکرد سرمایه‌گذاری تعریف شده‌‌‌‌اند. به‌عنوان مثال می‌توان به شاخص‌های ریسک، بازده، نقدشوندگی، تنوع و بتا اشاره کرد. در میان شاخص‌های نامبرده، بازده از اهمیت بسزایی برخوردار است. زیرا بازده در ادبیات روزمره مردم بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد و معمولا فرصت‌های مختلف سرمایه‌گذاری را بر مبنای مقایسه مقدار بازده آنها با یکدیگر مورد سنجش قرار می‌دهند.

در حوزه سرمایه‌گذاری و به‌طور ویژه در حوزه اوراق بهادار بادرآمد ثابت (Fixed Income Securities)، از آنجا که در ایران، بیشتر اوراق دارای ضامن بانکی هستند و در نتیجه ریسک نکول یا عدم پرداخت آنها در سررسیدها به‌طور کامل پوشش داده شده است؛ بازده، مهم‌ترین‌ معیار برای انتخاب اوراق توسط یک سرمایه‌گذار است.

با توجه به اینکه «مثال» نقش بسزایی در انتقال مطلب ایفا می‌کند، در این مقاله تلاش شده تا همه موضوعات تا حد امکان در قالب مثال‌هایی ارائه شوند.

روش‌های متفاوتی برای محاسبه بازده وجود دارد. ساده‌ترین روش، استفاده از فرمول بازده ساده است. همان‌طور که در فرمول زیر مشاهده می‌شود، اختلاف قیمت خرید و فروش نسبت به قیمت خرید سنجیده می‌شود:


شخصی را در نظر بگیرید که در ابتدای سال در اوراقی با ارزش اولیه 100 تومان سرمایه‌گذاری کرده است. چنانچه ارزش این سرمایه‌گذاری در پایان سال اول 110تومان و در پایان سال دوم 132 تومان ‌باشد، طبق فرمول فوق به سادگی می‌توان بازده وی را در هر دوره محاسبه کرد.

اگر کمی به این مثال دقت کنیم متوجه می‌شویم که مجموع بازده دو دوره متوالی فوق، 30 درصد به‌دست می‌آید اما از طرف دیگر به نظر می‌رسد با توجه به رشد قیمت از 100 به 132 واحد، بازده کل دوره باید رقم 32 درصد باشد!

علت این موضوع، این است که مقدار دارایی در اول هر دوره برابر مقدار دارایی در پایان دوره قبل است و بنابراین اصل و سود دارایی در پایان هر دوره وارد دوره بعد می‌شود و به اصل و سود منتقل­‌شده از دوره قبل مجددا سود تعلق می‌گیرد.

این ماهیت فرمول بازده است، زیرا مثلا در نمونه فوق و در ابتدای دوره دوم نمی‌توانیم مقدار 110 واحد را به دو رقم 100 به‌عنوان اصل مبلغ و 10 واحد به‌عنوان سود دوره قبل، تجزیه کنیم و کل مبلغ 110 واحد به‌عنوان مقدار اولیه سرمایه‌گذاری وارد دوره دوم می‌شود.

اما موضوع فوق به معنای وجود اشکال در محاسبه بازده نیست! زیرا بازده صحیح هریک از دوره‌های فوق به ترتیب 10 درصد و 20 درصد است، اما بازده کل دوره رقم 30 درصد نیست و مقدار صحیح بازده کل دوره 32 درصد است.


در ادبیات مالی، برای محاسبه برآیند بازده کل دو یا چند دوره متوالی از فرمول ترکیب بازده یا بازده مرکب (Compound Return) استفاده می‌شود.



مساله فوق که در ادبیات مالی بسیار حائز اهمیت است به این نکته اشاره دارد که جمع جبری بازده، برای محاسبه بازده کل چند دوره متوالی صحیح نیست و برای محاسبه برآیند بازده چند دوره متوالی باید از ترکیب بازده و فرمول بازده مرکب استفاده کرد.

دو ورقه بهادار در دست داریم که قیمت هر دو ورقه در ابتدای سال 100 واحد و در پایان سال نیز قیمت آنها به 120 واحد خواهد رسید. آن طور که از صورت سوال‌ قابل درک است، بازده هر دو ورقه 20 درصد است. در جدول زیر با توجه به قیمت ماه ششم، بازده دو دوره محاسبه شده است:


مثال فوق، به خوبی نشان می‌دهد که جمع جبری نه تنها بازدهی متفاوت با مقدار واقعی بازده کل دوره (20 درصد) به دست می‌دهد، بلکه مقدار آن به نوسان قیمت‌های طی دوره نیز وابسته است.

اگر مقدار بازده اوراقی مشخص باشد، چگونه می‌توانیم قیمت آن را در زمان‌های مختلف محاسبه کنیم و فرمول صحیح قیمت‌گذاری اوراق با درآمد ثابت (Fixed Income Pricing) چگونه باید باشد؟ هدف از ارائه این بخش در این مقاله، تاکید بر محاسبات سود مرکب و بیان نقایص محاسبات سود بر مبنای فرمول‌های ساده و خطی است.

اوراقی با قیمت اسمی 1،000،000ریال و نرخ سود 20 درصد که یک بار در سال سود پرداخت می‌کند را در نظر بگیرید.

این اوراق دارای سود روزشماری خواهد بود. یک راه ساده برای محاسبه سود روزشمار این اوراق، تقسیم سود سالانه بر تعداد روزهای سال است:


بنابراین جدول شماره 1 سود روزشمار و قیمت این اوراق به همراه نرخ رشد قیمت اوراق در روزهای مختلف سال به ترتیب زیر به‌دست خواهد آمد:

روش فوق که به روش خطی ساده معروف است، باوجود سادگی محاسبات، یک ایراد اساسی دارد و آن عدم ثبات نرخ رشد قیمت در طول سال، به‌رغم ثابت بودن مقدار سود روزانه است! اگر به ستون نرخ رشد قیمت روزانه دقت شود، کاهش تدریجی نرخ رشد روزانه به وضوح مشاهده می‌شود.

علت کاهش تدریجی نرخ رشد روزانه، افزایش مخرج کسر بازده است. زیرا با گذشت زمان و تجمیع سودهای روزشمار، قیمت اوراق به تدریج افزایش یافته و مخرج کسر بازده بزرگ‌تر می‌شود و در نتیجه مقدار بازده یا نرخ رشد روزانه کاهش می‌یابد.

بازدهی شخصی که در روزهای اول سال در این اوراق سرمایه‌گذاری می‌کند بیشتر از فردی است که در روزهای پایانی سال این اوراق را نگهداری می‌کند. زیرا مبلغ سرمایه‌گذاری در این ایام متفاوت است، کسب عایدی ثابت 548 ریال در روز اول نسبت به مبلغ سرمایه‌گذاری 1.000.000 ریال و در روز دوم با مبلغ 1.000.548 ریال سنجیده می‌شود. با رشد تدریجی قیمت، مخرج کسر بازده افزایش می‌یابد، این در حالی است که صورت کسر رقم ثابت 548 ریال است؛ بنابراین طبیعی است که مقدار بازده روزانه کاهش یابد. استفاده از روشی که در آن مقدار سود در طول دوره ثابت فرض شده باشد، نمی‌تواند روش صحیحی برای قیمت‌گذاری اوراق با درآمد ثابت باشد، زیرا نرخ بازده آن در طول دوره یکنواخت نبوده و به تدریج و با گذشت زمان، کاهش خواهد یافت.

چنانچه قیمت‌گذاری در بازار به این شیوه انجام شود، سرمایه‌گذاران آگاه تلاش می‌کنند تا اوراق را صرفا در روزهای ابتدایی هر دوره خریداری کرده و در اواسط دوره و قبل از کاهش نرخ بازده، آن را با اوراق دیگری تعویض کنند.

مثال فوق به‌خوبی به ما نشان می‌دهد که: روش خطی ساده، روش مناسبی برای قیمت‌گذاری اوراق و محاسبه سود روزشمار نیست. زیرا سرمایه‌گذار انتظار دارد در صورت ثبات شرایط و ثابت بودن نرخ سود، بازده وی در طول دوره سرمایه‌گذاری ثابت باشد. به عبارت دیگر مستقل از اینکه در روز اول در این اوراق سرمایه‌گذاری شود یا در روز آخر، بازده به دست آمده باید مقدار ثابتی باشد.

اما سوالی که مطرح می‌شود این است که در این مثال، قیمت روزانه اوراق، چه رقمی است تا نرخ بازده در تمام روزهای سال برابر باشد؟


با استفاده از فرمول سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ قیمت‌گذاری مرکب، قیمت روزانه را محاسبه می‌کنیم. برای مثال قیمت این اوراق در پایان روز اول برابر خواهد بود با:

چنانچه مثال قبل را با فرمول قیمت‌گذاری مرکب، قیمت‌گذاری کنیم به جدول 2 خواهیم رسید:

همان‌گونه که در جدول 2 مشخص است، در این مدل قیمت‌گذاری، نرخ رشد روزانه در تمام طول سال ثابت است اما مقدار سود روزانه به‌صورت تدریجی افزایش یافته است و با توجه به رشد تدریجی قیمت، افزایش تدریجی مقدار سود روزانه نیز کاملا طبیعی و در حد انتظار است.

همان‌طور که در این جدول نیز مشاهده می‌شود، با استفاده از روش قیمت‌گذاری مرکب، قیمت‌ها به نحوی تعیین می‌شوند تا بازده سرمایه‌گذاری در تمام طول عمر اوراق به‌صورت همگن تخصیص یابد.

بنابراین فرمول قیمت‌گذاری مرکب تضمین می‌کند که قیمت‌های روزانه به نحوی محاسبه خواهند شد که نرخ رشد روزانه در طول دوره ثابت بماند. این موضوع در بازارهای مالی از اهمیت بسزایی برخوردار است زیرا سرمایه‌گذاران مختلف مستقل از تاریخ انتشار، تاریخ سررسید یا تاریخ پرداخت کوپن سود، بر مبنای نرخ بازده (و ریسک) اوراق، اقدام به انتخاب و سرمایه‌گذاری در اوراق می‌کنند و مدل قیمت‌گذاری باید به نحوی باشد که ثبات نرخ سود طی دوره را تضمین کند، به گونه‌ای که نرخ سود همواره همگن باشد.

البته همان‌طور که می‌دانیم، قیمت اوراق بهادار در بازارهای مالی، علاوه بر نرخ سود اسمی، به دو عامل مهم دیگر هم وابسته هستند: نرخ سود مورد انتظار بازار و میزان ریسک اوراق و ناشر آن. محاسبات فوق، با فرض ثبات شرایط و یکسان بودن نرخ سود اسمی اوراق و نرخ سود مورد انتظار بازار انجام شده است. در شرایطی که پارامترهای فوق نیز وارد محاسبات شوند، می‌توان ثابت کرد که مدل قیمت‌گذاری اوراق تغییر نخواهد کرد و همین فرمول قیمت‌گذاری مرکب، صرفا با تغییر مقدار R (نرخ بازده سالانه) مجددا به‌کار گرفته خواهد شد.

در بازارهای مالی، نرخ سود مورد انتظار به‌عنوان یک متغیر کلیدی در جریان معاملات روزانه و با توجه به قیمت انواع اوراق بهادار کشف می‌شود. نرخ بازده تا سررسید، نرخی است که در صورت نگهداری اوراق تا زمان سررسید، برای دارنده آن محقق خواهد شد. با توجه به تفاوت فاصله تا سررسید اوراق مختلف و به منظور مقایسه این نرخ در مورد اوراق مختلف، این نرخ به‌صورت سالانه محاسبه شده و اعلام می‌شود. از آنجا که تاریخ سررسید اوراق و همچنین مبلغ قابل پرداخت در سررسید هر سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ اوراقی ثابت است، بنابراین، نرخ بازده تا سررسید تنها تابع قیمت روز اوراق در بازار خواهد بود و هیچ مؤلفه دیگری در آن تاثیرگذار نخواهد بود. به همین دلیل این نرخ در بازارهای مالی محاسبه شده و به‌صورت عمومی کنش داده می‌شوند. بر خلاف بازده دوره نگهداری (HPR: Holding Period Return) که شاخصی گذشته‌نگر است و نرخ بازده را در گذشته نشان می‌دهد،YTM‌ (Yield To Maturity) شاخصی آینده‌نگر است.

اوراقی را که مبلغ اسمی آن 1.000.000 ریال و دارای سود سالانه 20 درصد است و کل سود نیز در پایان سال به سرمایه‌گذار پرداخت می‌شود در نظر بگیرید. در اواسط سال ( در روز صدوهشتادویکم) و در زمانی که 184 روز تا سررسید آن باقی مانده است، قیمت این اوراق 1.094.625 ریال خواهد بود. نرخ بازده تا سررسید این اوراق در روز صدوهشتادویکم چقدر است؟

بهره یا سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود؟ - شیوا مارکت

به گزارش شیوا مارکت، دانستن اینکه سود ساده و مرکب چه تفاوتی با هم دارند و چگونه می توان آنها را محاسبه کرد موضوع جذابی است که در این مقاله به آن می پردازیم. گذشته از این، مفهوم سود مرکب در سرمایه گذاری نیز اهمیت زیادی دارد.

بهره یا سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود؟

تعریف سود مرکب به زبان ساده (Compound Interest)

به گزارش خبرنگاران به نقل از خانه سرمایه ، سود مرکب، سودی ترکیب شده و مضاعف است. به عبارت دیگر، در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می گیرد هم در نظر گرفته می گردد. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، بهره مرکب نامیده می گردد. در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه گذاری نمی گردد و بنابراین بهره ای که در هر دوره دریافت می گردد، فقط از محل سرمایه گذاری اولیه خواهد بود. اثر، مرکب کردن در بلندمدت واضح تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد. برای آنکه تعریف دقیق تری ارائه دهیم می توانیم بگوییم که سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می گردد که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره های جمع شده از دوره های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می گردد.

نحوه محاسبه سود مرکب

با استفاده از فرمول زیر، می توانیم سود مرکب را محاسبه کنیم.

سود مرکب برابر است با مجموع مبلغ سپرده و سود آن در خاتمه دوره زمانی معین منهای مبلغ سپرده در حال حاضر. عبارت داخل کروشه، همان مبلغ نهایی است که در خاتمه دوره دریافت می کنیم. هرچه n عدد بزرگ تری باشد یا دوره دریافت سود بیشتر گردد، این سودنیز عدد بزرگ تری خواهد شد. مثلا اگر دوره دریافت سود از یک بار پرداخت سالانه به دوبار پرداخت هر شش ماه یک بار، تغییر کند، n افزایش می یابد و سود مرکب نیز به نسبت بزرگ تر می گردد. به همین دلیل،اگرچه بازه زمانی هر دو مورد یک سال است اما مقدار بهره مرکب که به یک وام یک میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ 10% تعلق می گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی خواهد بود که به همان وام یک میلیون تومانی ولی با نرخ 5% و به صورت شش ماهه تعلق می گیرد. در واقع، محاسبه سود مرکب سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ به صورت تصاعدی است و این گونه سرمایه گذاری در بانک سبب افزایش سرعت سود نسبت به سود های معمولی می گردد. در فرمول بالا اگر دوره دریافت سود سالیانه است باید نرخ بهره هم سالیانه لحاظ گردد و اگر دوره دریافت سود ماهیانه است باید نرخ بهره هم ماهیانه لحاظ گردد؛ یعنی باید نرخ سود سالیانه را بخش بر دوازده کنید. اگر مجبور باشید، بین دو گزینه زیر کدام یک را انتخاب می کنید؟

  • دریافت یک میلیون تومان پول نقد همین امروز
  • پس انداز کردن روزی 1000 تومان به مدت یک ماه با این شرط که هر روز پس انداز دو برابر گردد.

شاید تا قبل از آشنایی با مفهوم سود مرکب، درک درستی از گزینه دو نداشتید. اما حالا می توانید با یک حساب وکتاب ساده دریابید، سودی که از گزینه 2 بدست می آورید با توجه به مرکب شدن سود، بزرگ تر است.

چرا سود مرکب اهمیت دارد؟

استفاده از این سود، سرمایه ما را نسبت به سود ساده، چندین برابر می کند. نکته مهم این است که تنها در صورت وجود درآمد پایدار می توانیم از بهره مرکب استفاده کرده و سرمایه خود را چندین برابر افزایش دهیم. به عبارت دیگر، برای درآمدهای مقطعی کاربردی ندارد. دو اصل در سود مرکب مهم هستند؛ نخست آنکه به اصل و سود سرمایه گذاری خود دست نزنید و به آن اجازه رشد بدهید و نکته دوم داشتن صبر است.

در زندگی روزمره نیز اگر هرماه مبلغ اندکی پس انداز کنید و در قالب سیستم سودهای مرکب آن را به جریان بیندازید، می توانید پس از چند سال به سرمایه هنگفتی برسید. این معجزه بهره مرکب است. مهم ترین نکته در این رشد ثروت، داشتن صبر است. پس بهتر است استراتژی های سرمایه گذاری خود را طولانی تر کنید تا بتوانید بهره بیشتری از این مفهوم ببرید. همان طور که در کتاب اثر مرکب نوشته دارن هاردی اشاره شده است، هر تغییر مثبت کوچک می تواند به نتایج مثبت بزرگ در آینده منتهی گردد. این تغییر می تواند در مورد سرمایه گذاری، نحوه خرج کردن پول، پس انداز کردن آن یا تغییر عادت های شخصی باشد. پس حتی اگر سرمایه تان کم است از سودهای پایین شروع کنید و به قدرت زمان ایمان بیاورید. در بازار سرمایه نیز اگر سود سهام خود را برندارید با استفاده از بهره مرکب می توانید سود بیشتری از سهام موردنظرتان برداشت کنید؛ چون در طول زمان هم به اصل سرمایه و هم سود آن اضافه می گردد. فکر کنید اگر یک میلیون تومان داشته باشید و بتوانید هرماه 10 درصد به سرمایه ماه قبل اضافه کنید و از اصل سرمایه برداشت نکنید، پس از 10 سال بیش از 90 میلیارد تومان ثروت خواهید داشت! به عبارتی بورس، محل انتقال ثروت از سمت عجول ها به سمت صبورها و مدبرها است. هرچه بیشتر صبر پیشه کرده و تجربه کسب کنید بهره گیری از استراتژی سود مرکب برایتان لذت بخش تر و ثروت شما بیشتر خواهد شد.

نرخ بهره

نرخ بهره

زمانی که بحث قرض گرفتن پول و یا اخذ وام سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ پیش می آید، موضوع مهم و قابل توجه برای متقاضی وام، نرخ بهره است. بهره در واقع به میزان سودی گفته می شود که وام گیرنده، علاوه بر مبلغ دریافتی، به وام دهنده پرداخت می کند. در ادامه این مطلب به شرح مفهوم نرخ بهره پرداخته شده است.

مفهوم نرخ بهره:

نرخ بهره (Interest rate) به نرخی گفته می شود که برای جلوگیری از کاهش ارزش پول پرداختی در امروز و دریافت آن در آینده (به دلیل ارزش زمانی پول و نرخ تورم) از وام گیرنده دریافت می گردد.

در واقع می توان گفت که در شرایط متعارف بازار، برای جبران فرصت های سرمایه گذاری وام دهنده، مبلغی به عنوان حداقل سود مورد انتظار وام دهنده به نرخ اضافه می شود که اصطلاحا به آن نرخ بهره می گویند.

تعریف نرخ بهره از نظر فیشر:

“نرخ بهره درصد پاداش پرداختی بر روی پول، بر حسب پول در تاریخ معینی می باشد که معمولا یک سال پس از تاریخ معین است.”

انواع نرخ بهره:

غیر از تئوری هایی که در مورد نرخ بهره وجود دارد، در بازار های مالی و سرمایه، نرخ بهره در انواع مختلفی قابل ارزیابی و محاسبه می باشد.

در بازار های مالی سرمایه گذاران در مقابل اعطای تسهیلات و وام به مشتریان و متقاضیان اعتبارات، دارایی ها و ابزار های مالی را دریافت سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ می نمایند که در اوراق بهادار با درآمد ثابت، متقاضی وام یا ناشر این اوراق، مبلغ معینی را که نسبتی از ارزش اسمی اوراق قرضه محسوب می شود، برای پرداخت تعهد می نماید.

این مازاد که در فواصل زمانی معینی باید پرداخت گردد، نرخ بهره می باشد که دارای انواع زیر است:

نرخ بهره اسمی:

غیر از معادله فیشر، ناشران اوراق قرضه در زمان انتشار اوراق قرضه، یک نرخ بهره اعلام می کنند که نرخ بهره اسمی نام دارد و به صورت زیر می باشد:

سود پرداختی سالانه به دارنده ورقه قرضه به صورت نسبتی از ارزش اسمی ورقه قرضه

بنابراين می توان گفت که نرخ بهره سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ اسمی از تقسيم پرداخت بهره سالانه به قيمت اسمی ورقه قرضه به دست می آید.

نرخ بهره جاری:

اوراق قرضه ای که در بازار های مالی مورد معامله قرار می گیرند، دارای قیمت متفاوتی نسبت به قیمت اسمی می باشند که به این قیمت، قیمت جاری می گویند. یعنی اگر بهره سالانه تقسیم بر قیمت جاری ورقه قرضه شود، نرخ بهره جاری به دست می آید.

نرخ بهره موثر:

ناشران اوراق قرضه، بهره مربوطه را در فاصله های زمانی 3 ماهه یا 6 ماهه پرداخت می کنند که این کار باعث می شود سرمایه گذار بتواند بهره دریافت شده را مجددا سرمایه گذاری نماید و بازده سرمایه خود را افزایش دهد. در نتیجه نرخ بهره سرمایه گذار، با نرخ بهره اعلام شده متفاوت خواهد بود.

موسسه مشاوران مطالعه مقاله حسابداری استارت آپ ها را به شما عزیزان پیشنهاد می نماید.

راه های محاسبه نرخ بهره

راه های محاسبه نرخ بهره

راه های محاسبه نرخ بهره:

برای محاسبه نرخ بهره دو روش زیر وجود دارد:

بهره ساده:

محاسبه نرخ بهره ساده سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ با توجه به میزان مبلغی است که شخص در حساب بانکی سپرده گذاری کرده است.

به عنوان نمونه اگر شخص مورد نظر 100 هزار تومان با نرخ بهره 2 درصد شش ماهه در بانک سپرده گذاری نماید، هر 6 ماه مبلغ 2 هزار تومان بهره دریافت می کند که در مجموع 4 هزار تومان بهره سالانه می باشد.

بهره مرکب:

این روش از بهره بسیار جالب توجه می باشد. در این روش، اگر مبلغ 100 هزار تومان در حساب سپرده گذاری شده است، بانک شروع به پرداخت 2 هزار تومان بهره می کند اما میزان بهره ای که در مرحله بعد به آن سرمایه تعلق می گیرد، بر اساس میزان پولی محاسبه می شود که از گذشته در حساب مورد نظر انباشته شده است، یعنی برای 102 هزار تومان.

اگر چه در این مثال ارزش آن ناچیز می باشد، اما باید یادآور شد که برای مبالغ هنگفت، بهره مرکب یک روش بسیار موثر برای کسب سود بیشتر و بازدهی بالا تر می باشد.

اگر این مطلب برای شما رضایت بخش بوده است، مطالعه مقاله طراحی سیستم مالی را به شما پیشنهاد می کنیم.

بهره یا سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود؟ - انجمن گیگابلاگ

به گزارش انجمن گیگابلاگ، دانستن اینکه سود ساده و مرکب چه تفاوتی با هم دارند و چگونه می توان آنها را محاسبه کرد موضوع جذابی است که در این مقاله به آن می پردازیم. گذشته از این، مفهوم سود مرکب در سرمایه گذاری نیز اهمیت زیادی دارد.

بهره یا سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود؟

تعریف سود مرکب به زبان ساده (Compound Interest)

به گزارش انجمن گیگابلاگ به نقل از خانه سرمایه ، سود مرکب، سودی ترکیب شده و مضاعف است. به عبارت دیگر، در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می گیرد هم در نظر گرفته می گردد. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، بهره مرکب نامیده می گردد. در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه گذاری نمی گردد و بنابراین بهره ای که در هر دوره دریافت می گردد، فقط از محل سرمایه گذاری اولیه خواهد بود. اثر، مرکب کردن در بلندمدت واضح تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد. برای آنکه تعریف دقیق تری ارائه دهیم می توانیم بگوییم که سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می گردد که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره های جمع شده از دوره های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می گردد.

نحوه محاسبه سود مرکب

با استفاده از فرمول زیر، می توانیم سود مرکب را محاسبه کنیم.

سود مرکب برابر است با مجموع مبلغ سپرده و سود آن در خاتمه دوره زمانی معین منهای مبلغ سپرده در حال حاضر. عبارت داخل کروشه، همان مبلغ نهایی است که در خاتمه دوره دریافت می کنیم. هرچه n عدد بزرگ تری باشد یا دوره دریافت سود بیشتر گردد، این سودنیز عدد بزرگ تری خواهد شد. مثلا اگر دوره دریافت سود از یک بار پرداخت سالانه به دوبار پرداخت هر شش ماه یک بار، تغییر کند، n افزایش می یابد و سود مرکب نیز به نسبت بزرگ تر می گردد. به همین دلیل،اگرچه بازه زمانی هر دو مورد یک سال است اما مقدار بهره مرکب که به یک وام یک میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ 10% تعلق می گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی خواهد بود که به همان وام یک میلیون تومانی ولی با نرخ 5% و به صورت شش ماهه تعلق می گیرد. در واقع، محاسبه سود مرکب به صورت تصاعدی است و این گونه سرمایه گذاری در بانک سبب افزایش سرعت سود نسبت به سود های معمولی می گردد. در فرمول بالا اگر دوره دریافت سود سالیانه است باید نرخ بهره هم سالیانه لحاظ گردد و اگر دوره دریافت سود ماهیانه است باید نرخ بهره هم ماهیانه لحاظ گردد؛ یعنی باید نرخ سود سالیانه را بخش بر دوازده کنید. اگر مجبور باشید، بین دو گزینه زیر کدام یک را انتخاب می کنید؟

  • دریافت یک میلیون تومان پول نقد همین امروز
  • پس انداز کردن روزی 1000 تومان به مدت یک ماه با این شرط که هر روز پس انداز دو برابر گردد.

شاید تا قبل از آشنایی با مفهوم سود مرکب، درک درستی از گزینه دو نداشتید. اما حالا می توانید با یک حساب وکتاب ساده دریابید، سودی که از گزینه 2 بدست می آورید با توجه به مرکب شدن سود، بزرگ تر است.

چرا سود مرکب اهمیت دارد؟

استفاده از این سود، سرمایه ما را نسبت به سود ساده، چندین برابر می کند. نکته مهم این است که تنها در صورت وجود درآمد پایدار می توانیم از بهره مرکب استفاده کرده و سرمایه خود را چندین برابر افزایش دهیم. به عبارت دیگر، برای درآمدهای مقطعی کاربردی ندارد. دو اصل در سود مرکب مهم هستند؛ نخست آنکه به اصل و سود سرمایه گذاری خود دست نزنید و به آن اجازه رشد بدهید و نکته دوم داشتن صبر است.

در زندگی روزمره نیز اگر هرماه مبلغ اندکی پس انداز کنید و در قالب سیستم سودهای مرکب آن را به جریان بیندازید، می توانید پس از چند سال به سرمایه هنگفتی برسید. این معجزه بهره مرکب است. مهم ترین نکته در این رشد ثروت، داشتن صبر است. پس بهتر است استراتژی های سرمایه گذاری خود را طولانی تر کنید تا بتوانید بهره بیشتری از این مفهوم ببرید. همان طور که در کتاب اثر مرکب نوشته دارن هاردی اشاره شده است، هر تغییر مثبت کوچک می تواند به نتایج مثبت بزرگ در آینده منتهی گردد. این تغییر می تواند در مورد سرمایه گذاری، نحوه خرج کردن پول، پس انداز کردن آن یا تغییر عادت های شخصی باشد. پس حتی اگر سرمایه تان کم است از سودهای پایین شروع کنید و به قدرت زمان ایمان بیاورید. در بازار سرمایه نیز اگر سود سهام خود را برندارید با استفاده از بهره مرکب می توانید سود بیشتری از سهام موردنظرتان برداشت کنید؛ چون در طول زمان هم به اصل سرمایه و هم سود آن اضافه می گردد. فکر کنید اگر یک میلیون تومان داشته باشید و بتوانید هرماه 10 درصد به سرمایه ماه قبل اضافه کنید و از اصل سرمایه برداشت نکنید، پس از 10 سال بیش از 90 میلیارد تومان ثروت خواهید داشت! به عبارتی بورس، محل انتقال سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ ثروت از سمت عجول ها به سمت صبورها و مدبرها است. هرچه بیشتر صبر پیشه کرده و تجربه کسب کنید بهره گیری از استراتژی سود مرکب برایتان لذت بخش تر و ثروت شما بیشتر خواهد شد.

باید سود و ضرر مرکب در بورس را بدانید!

ماجرای سود یا بهره مرکب در بورس ایران

خبرینه: بسیاری از افرادی که وارد بورس شده‌اند، مباحث اولیه در این بازار را نمی‌دانند. یعنی حتی حساب سود و زیانی که ممکن است در این بازار برای آن‌ها رقم بخورد را هم نکرده‌اند؛ به عنوان نمونه بسیاری از افراد تازه وارد بورس، تصور می‌کنند اگر در سهمی مثلاً ۲۰ درصد ضرر کنند، به خیال خودشان این سهم را با ۲۰% ضرر می‌فروشند و با خرید سهامی دیگر، زمانی که قیمت ۲۰ درصد رشد کرد ضرر معامله‌ی قبلی‌شان جبران می‌شود! اما واقعیت این است که شما در سهم دیگر باید ۲۵ درصد سود کنید تا بتواند ضرر قبلی را جبران کنید!! به مثال زیر توجه کنید تا موضوع برایتان روشن‌تر شود:

فرض کنید ۱۰۰ هزار تومان پول دارید، اگر ۴۰ درصد این پول را از دست بدهید، حالا ۶۰ هزار تومان دارید. با ۶۰ هزار تومان موجودی چه میزان باید سود به دست بیاورید تا به موجودی قبلی (۱۰۰ هزار تومان) برسید؟! اگر از یک فرد تازه‌وارد بورسی این سؤال را بپرسید، در جواب خواهد گفت ۴۰ درصد از دست داده‌ام، حالا هم سود مرکب چطور محاسبه می شود؟ باید ۴۰ درصد به دست بیاورم! در حالی که ۴۰ درصد از ۶۰ هزار تومان، می‌شود ۲۴ هزار تومان نه ۴۰ هزار تومان! شما با موجودی ۶۰ هزار تومان باید ۶۶ درصد سود کنید تا ضرر معامله‌ی اول شما جبران شود!

به متن زیر توجه کنید:

اگر سهمی را با زیان ۱۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۱۱.۱ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۱۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۱۷.۶ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۲۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۲۵ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۲۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۳۳ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۳۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۴۲ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۳۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۵۳.۸ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۴۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۶۶.۶ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۴۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۸۱.۸ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۵۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۱۰۰ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۵۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۱۲۲.۲ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۶۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۱۵۰ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۶۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۱۸۵.۷ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۷۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۲۳۳.۳ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۷۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۳۰۰ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۸۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۴۰۰ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۸۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۵۶۶.۶ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۹۰ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۹۰۰ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۹۵ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۱۹۰۰ درصد سود کنید!

اگر سهمی را با زیان ۹۹ درصد بفروشید، برای جبران باید در سهم دیگر ۹۹۰۰ درصد سود کنید!!

نحوه محاسبه سود و زیان در بورس تهران

سود و ضرر مرکب در بورس

حالا که با محاسبات سود و ضرر در بورس آشنا شدید، باید درباره بحث سود مرکب و ضرر مرکب هم چیزهایی بدانید. یکی از ضروری‌ترین مطالبی که هر فرد بورسی باید بداند، بحث سود و زیان مرکب است. ندانستن چنین مسائلی است که در روزهای منفی بازار، باعث ترس سهامداران و فرار آنان از بازار بورس می‌شود.

البته مسئله خیلی ساده است و فراگیری آن نیاز به یادگیری مطالب پیچیده ندارد:
سود مرکب یعنی درصد سودی که از (موجودی اولیه + سود روزهای گذشته) به دست می‌آید.
ضرر مرکب یعنی درصد زیانی که از (موجودی اولیه – ضرر روزهای گذشته) کسر می‌شود.

به طور ساده‌تر…
سود باید از کل موجودی آن روز حساب شود، نه فقط از موجودی اولیه؛ و موجودی کل شامل سودهای گذشته هم می‌شود.
ضرر هم باید از کل موجودی آن روز کسر شود، نه فقط از موجودی اولیه؛ و موجودی کل شامل ضرر روزهای گذشته هم می‌شود.

مثلاً شما ۱۰ میلیون تومان پول دارید، روز اول ۵ درصد سود می‌کنید (۵۰۰ هزار تومان) حالا جمعاً ۱۰ میلیون و ۵۰۰ هزار تومان دارید. روز بعد نباید بگوییم ۵ درصد سود ما باز هم ۵۰۰ هزار تومان می‌شود! حالا سود باید از ۱۰ میلیون و ۵۰۰ هزار تومان حساب شود. بنابراین روز دوم سود ما ۵۲۵ هزار تومان خواهد بود.

اگر به فردی که آشنایی زیادی به بازار بورس ندارد، بگویید در چه صورت سهامت ۲ برابر می‌شود؟ (۱۰۰ درصد سود) احتمالاً در جواب می‌گوید زمانی که ۲۰ روز پشت سر هم، به صورت روزانه ۵ درصد سود کنم. درحالی که برای این کار به ۱۴ یا ۱۵ روز نیاز است نه ۲۰ روز. چطور؟ جدول زیر را ببینید:

جدول سود مرکب و ضرر مرکب در بورس در 20 روز کاری

همان‌طور که مشاهده می‌کنید اگر سرمایه‌ی شما در بورس، در ۱۵ روز متوالی ۵% مثبت بخورد، ۱۰۷ درصد به اصل پول اضافه می‌شود و این معجزه سود مرکب است که در نگاه اول به آن توجهی نمی‌شود.

جالب‌تر این جاست که اگر سرمایه‌ی شما در بورس، در ۱۵ روز متوالی ۵% منفی بخورد، تنها ۵۱ درصد از پول شما کسر می‌شود! حالا با این اوصاف هنوز هم فکر می‌کنید بورس جای ترسناکی است؟! آیا کسب سود در این بازار راحت‌تر است یا ضرر؟!

در این صفحه دو مطلب پیش روی شما قرار داده شد؛ از مطلب اول (محاسبه سود و زیان) درمی‌یابیم که کسب سود، راحت‌تر از جبران ضرر است! در صورتی که سهمی را در ضرر بفروشیم باید بیش از ضرری که متحمل شدیم، سود کنیم تا ضرر قبلی جبران شود.

در مطلب دوم هم دیدیم بازار خود به خود به نفع صعود و کسب سود متمایل است. یعنی بازار به صورت پیش‌فرض تمایل به سود دارد تا ضرر! نسبت پول به دست آوردن در سودها، بیش‌تر از پول از دست دادن‌ها در ضرر است؛ ولی با این حال باز هم عده‌ای در آن ضرر می‌کنند!

حالا این دو مطلب را مقایسه کنید با نتایجی که بعضی از اشخاص در بورس می‌گیرند. مثلاً می‌شنوید فردی یک میلیارد تومان وارد بورس کرده و ۵۷۰ میلیون آن را از دست داده! چه اتفاقی افتاده؟! ماجرا «پول بازی» به جای «سرمایه‌گذاری» است و «سهام‌بازی» به جای «سهام‌داری». این شخص مدام در ضرر، سهامش را فروخته و به پول بازی مشغول بوده تا این بلا را بر سر سرمایه‌اش آورده. در صورتی که اگر خودش را از هیجانات بازار دور می‌کرد و صبوری به خرج می‌داد و با اندک ضرر، سهامش را نمی‌فروخت؛ بازار روند خودش را در پیش می‌گرفت و این شخص را با سود مرکب به نتیجه‌ای عالی می‌رساند.

برای خرید اینترنتی نرم‌افزار و کتاب‌های آموزشی بورس تهران به زبان ساده بر روی اینجا کلیک کنید.

برچسب‌های مهم: سود مرکب، بهره مرکب در سرمایه‌گذاری، زیان مرکب در بورس تهران، جدول سود مرکب در بورس، جدول تصویری ضرر مرکب، معجزه سود مرکب، محاسبه سود و ضرر مرکب در بورس ایران، استراتژی سود مرکب در بورس، حقایقی درباره سود مرکب، معجزه اثر مرکب در سرمایه‌گذاری‌ها، بهره مرکب چیست؟



اشتراک گذاری

دیدگاه شما

اولین دیدگاه را شما ارسال نمایید.